Hur räknar man ut om något är likformigt

Detta kallas vinkelvinkelregeln. Den andra regeln kallas Sida-Hall-Page-regeln och säger följande. Om proportionen mellan en sida i en triangel till en sida i den andra triangeln är densamma som proportionen mellan den andra sidan i den första triangeln till den andra sidan i den andra triangeln, och om vinklarna mellan de två sidorna i båda trianglarna är identiska, är trianglarna en.

Den sista regeln kallas Sida-Page-Page-regeln. Om andelen mellan sidan i den första triangeln och en sida i den andra triangeln är densamma som andelen mellan den andra sidan på den första och den andra sidan i den andra och samma som andelen mellan de sista sidorna i båda trianglarna, är trianglarna en. Kongruens, om två trianglar är homogena och också lika stora - det vill säga om de är enhetliga, men du behöver inte skala runt en för att få den andra, utan bara rotera och reflektera - då säger vi att trianglarna är kongruenta.

Kongruens är ett starkare krav för två trianglar än enhetlighet: om du vet att två trianglar är kongruenta, vet du automatiskt att de är homogena.

Undersök om de båda trianglarna är likformiga.

Det finns dock enhetliga trianglar som inte är kongruenta. Varför är enhetlighet och kongruens användbara? Mångfald och kongruens är användbara eftersom det gör att vi kan dra slutsatser om en triangel med hjälp av vad vi vet om en annan triangel. Om två trianglar är likformiga, har de samma vinklar, och andelen mellan motsvarande sidor är densamma för alla par sidor.

Likformighet: om två trianglar är likformiga betyder att de har exakt samma form, men inte nödvändigtvis samma storlek.

Exempel 1: är trianglarna Förenade? Som visas på bilden kan du rita många trianglar som har en så stor vinkel som A. Hur är det möjligt om du känner till en annan vinkel på C förutom a? Kan du sedan rita en triangel med samma form?

Vi börjar med en rak linje, välj vinkel A från änden och dra ut hörnbenen. Sedan valde vi vinkel C från andra änden och drog ut sitt hörnben. Om vi drar ut hörnbenen så att de skär varandra, har vi en triangel som den till höger. Nu vet vi att de två vinklarna A och C är lika i två trianglar. Då måste den tredje vinkeln också vara lika, eftersom summan av vinkeln i de två trianglarna måste vara femton.

Svaret på frågan ovan är att du måste veta minst två vinklar i en triangel för att avgöra om den är enhetlig med en annan triangel. Nu tittar vi på sidorna av triangeln och frågar: hur många sidor behöver du känna för att rita en triangel som är enhetlig för den första? Mångfalden mellan de två trianglarna innebär att vi antingen har ökat eller minskat den nya jämfört med den gamla triangeln.

När vi ändrar storleken på en triangel ändrar alla sidor samma faktor. För att avgöra om de är homogena undersöker vi förhållandet mellan respektive sidor.